摘要：
信号与系统第二版课后答案... 信号与系统第二版课后答案《信号与系统》 (第二版) 课后习题解析 目 录 第1章习题解析 2 第2章习题解析 5 第3章习题解析 15 第4章习题解析 22 第5章习题解析 30 第6章习题解析 40 第7章习题解析 48 第8章习题解析 54第1章习题解析 1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号,哪些是离散信号,哪些是周期信号,哪些是非周期信号,哪些是有始信号, c d 题1-1图 解 a 、 c 、 d 为连续信号; b 为离散信号; d 为周期信号;其余为非周期信号; a 、 b 、 c 为有始(因果)信号。 1-2 给定题1-2图示信号f t ，试画出下列信号的波形。[提示:f 2t 波形压缩，f 表示将f t 波形展宽。] 表示将f t a 2 f t 2 b f 2t c f d f t +1 题1-2图 解 以上各函数的波形如图p1-2所示。 图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 ;; 1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为 a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式,试写出该系统的微分方程。
题1-4图 解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x t ，由于 且 故有 即 1-5 已知某系统的输入f t 与输出y t 的关系为y t | f t |，试判定该系统是否为线性时不变系统, 解 设T为系统的运算子，则可以表示为: 不失一般性，设f t f1 t + f2 t ，则 ; 故有显然 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。 1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 1 2 3 4 解 1 线性; 2 线性时不变; 3 线性时变; 4 非线性时不变。 1-7 试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。 证明 不失一般性，设输入有两个分量，且 则有 相加得 即 可见 即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。 1-8 若有线性时不变系统的方程为 若在非零f t 作用下其响应，试求方程 的响应。 解 因为f t ，由线性关系，则 由线性系统的微分特性，有 故响应 第2章习题解析 2-1 如图2-1所示系统，试以uC t 为输出列出其微分方程。 题2-1图 解 由图示，有 又 故 从而得 2-2 设有二阶系统方程 起始值为 在某起始状态下的0+试求零输入响应。 解 由特征方程 2 + 4 + 4 0 得 1 2 2 则零输入响应形式为 由于 yzi 0+ A1 1 2A1 + A2 2 所以 A2 4 故有 2-3 设有如下函数f t ，试分别画出它们的波形。
a f t 2 t 1 2 t 2 b f t sin t[ t t 6 ] 解 a 和 b 的波形如图p2-3所示。 图p2-3 2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。 题2-4图 解 a f t t 2 t 1 + t 2 b f t t + 2 t T + 3 t 2T 2-5 试计算下列结果。 1 t t 1 2 3 4 解 1 t t 1 t 1 2 3 4 2-6 设有题2-6图示信号f t ，对 a 写出f t 的表达式，对 b 写出f t 的表达式，并分别画出它们的波形。 题2-6图 解 a f t t 2 ， t 2 2 t 4 ， t 4 b f t 2 t 2 t 1 2 t 3 + 2 t 4 图p2-6 2-7 如题2-7图一阶系统，对 a 求冲激响应i和uL，对 b 求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。 题2-7图 解 由图 a 有 即 当uS t t ，则冲激响应 则电压冲激响应 对于图 b RC电路，有方程 即 当iS t 时，则 同时，电流 -8 设有一阶系统方程 2试求其冲激响应h t 和阶跃响应s t 。 因方程的特征根 3，故有 解当h t t 时，则冲激响应 阶跃响应 2-9 试求下列卷积。
a t + 3 * t 5 b t * 2 c te t t * t 解 a 按定义 t + 3 * t 5 考虑到 3时， + 3 0; t 5时， t 5 0，故 t + 3 * t 5 也可以利用迟延性质计算该卷积。因为 t * t t t f1 t t1 * f2 t t2 f t t1 t2 故对本题，有 t + 3 * t 5 t + 3 5 t + 3 5 t 2 t 2 两种方法结果一致。 b 由 t 的特点，故 t * 2 2 c te t t * t [te t t ] e t te t t 2-10 对图示信号，求f1 t * f2 t 。 题2-10图 a 先借用阶跃信号表示f1 t 和f2 t ，即 解f1 t 2 t 2 t 1 f2 t t t 2 故 f1 t * f2 t [2 t 2 t 1 ] * [ t t 2 ] 因为 t * t t t 故有 f1 t * f2 t 2t t 2 t 1 t 1 2 t 2 t 2 + 2 t 3 t 3 读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10 a 所示。 b 根据 t 的特点，则 f1 t * f2 t f1 t *[ t + t 2 + t + 2 ] f1 t + f1 t 2 + f1 t + 2 结果见图p2-10 b 所示。
图p2-10 2-11 试求下列卷积。 a b 解 a 因为，故 b 因为，故 2-12 设有二阶系统方程 试求零状态响应 解 因系统的特征方程为 2 + 3 + 2 0 解得特征根 1 1， 2 2 故特征函数 零状态响应 2-13 如图系统，已知 试求系统的冲激响应h t 。 题2-13图 解 由图关系，有 所以冲激响应 即该系统输出一个方波。 2-14 如图系统，已知R1 R2 1 ，L 1H，C 1F。试求冲激响应uC t 。
