小学估算的意义及其应用

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摘要: 小学估算的意义常用方法分析及应用估算是人们在日常生活、工作和实际生产中,对一些无法或没有必要进行精确计算的数量,进行近似或粗略的估计的一种方法。...

小学估算的意义及其应用

小学估算的意义常用方法分析及应用

估算是人们在日常生活、工作和实际生产中,对一些无法或没有必要进行精确计算的数量,进行近似或粗略的估计的一种方法。教育部在2011年版《义务教学课程标准》中明确指出,“能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活的作用 ,在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算。”

1估算的意义

估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值,加强估算教学有以下作用。

1.1 让学生用估算知识解决现实生活中实际问题,体会估算在生活中的作用,提高学习积极性。

例如:有六个集装箱重量分别1860千克 、 1530千克、 1109千克 、 780千克 、 1400千克 、 2006千克 ,用三辆载重3吨的汽车,选择怎样的方案可以把六个集装箱全部装完。学生用估算的方法,把1860千克和1109千克, 1530千克和1400千克, 780千克和2006千克分别装在一个车里很快就确定拉货方案。

1.2培养估算意识有利于学生养成检验的良好数学学习习惯。

例如:2613÷13学生在计算时容易漏掉商中间的0,如果计算前先估算,2613÷13≈200,那么2613除以13的商肯定比200多。

1.3估算可以强化学生的数感。

《数学课程标准》(2011年版)指出,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。

例如:学校要买29个乒乓球台,每个597元大约需要准备多少钱?通过估算学生体会到解决此题时,用凑整的方法进行估算比较方便合理,并且符合实际。

29×597≈30×600=18000(元)

1.4估算有助于发展学生的数据分析观念,培养思维的灵活性。

例如:不用计算,以下三个算式有一个是正确的,用估算方法你知道哪个算式是正确的吗?

190 × 41=8290190 × 41=7790190 × 41=7590

把190估大为200,200× 41=8200,190 × 41的.积不可能比8200大 ;

把41估小为40, 190 × 40=7600,190 × 41的积不可能比7600小;

正确算式是190 × 41=7790

2小学常用的估算方法

估算是一种开放性的创造活动,往往带有许多不确定性。如何根据条件来估算,如何提取有用信息,这些技能的形成贯穿于学习的全过程。虽然估算的方法灵活多样,答案也不是唯一,但估算并非是无章可循,我们可以总结出估算的一般策略:第一,简化数据,简化的目的是使计算变得最简便。如估算99+203,简化为100+200;又如把71×19简化为70×20。第二,对所得的结果进行调整,由于估算简化了数据,结果可能会偏大或偏小,因此要作出调整,使计算结果接近准确值并符合实际。

估算过程中,有以下几种常用估算方法:

2.1凑整估算。这个方法在日常生活中是运用最广泛的,也是数学学习中最基本的估算方法,即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看成比较接近的整数、整十数、整百数、整千数等再计算。如估算896×23时,可以把896看成900,23看成20,即896×23≈900×20=18000。

2.2利用乘法口诀估算。在除法计算时,为了计算的简便,可以根据乘法口诀,把数进行灵活处理。如411÷7可以把411÷7看成420÷7=60,而411÷8可以看成400÷8=50。

2.3根据尾数估算。如201+232―365=67,只需先估算个位:1+2=3,13―5=8,就可以知道得数67是错误的;又如59×64=3621,只需先估算:9×4=36,得数个位一定是6,3621这个得数是错误的。

2.4运用找基准数法估算。如256、249、251和246这四个数求和,这些数都很接近250,有的比250多一点,有的比250少一点,可以把250作为基准数, 250 ×4=1000,256+249+251+246 ≈1000。

2.5用特殊的数据特点进行估数:如126 × 8,就可以想到125 × 8=1000,126 × 8的积比1000大;又如25 × 3,就可以想到25 × 4=100,25 ×3 的积比100小。

2.6根据经验估算。如三(1)班有男生25人,平均身高138厘米;有女生23人,平均身高134厘米,全班平均身高是多少厘米?根据经验可知,全班平均身高应在134厘米至138厘米之间,如果有学生算出其他的答案,说明一定是错误的。

2.7根据规律估算。即根据数学中的有关规律进行估算。如计算乘法时,可根据一个因数(0除外)小于1,积小于另一个因数;一个因数大于1,积大于另一个因数进行估算;除法时除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数等规律进行估算。

2.8大小协调估算:两个数,一个数往大估,一个数往小估;或者一个数估,一个数不估。如:在计算792+214时,可以把792看成800,214看成200,792看大了,214就要看小,这样就准确些。又如:计算202×14时,只需要把202看成200即可。

2.9根据生活实际,合理选择估算方法。如:星期天,妈妈带100元钱去买下列生活用品, 热水瓶28元,烧水壶43元,水杯24元,妈妈带的钱够吗?有的分别把热水瓶、烧水壶、水杯的单价估成整十数再加起来和100元比较;有的从100元里去掉热水瓶、烧水壶的大约钱数,剩下的钱和水杯的价格比较;有的把三种物品的价格加起来再估算。

2.10根据位数估算。估算多位数乘除法时,积的位数等于两因数之和或者比这个和少1;商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得差或者比这个差多1。如:3875÷29=35,被除数的前两位数比除数大,商应该是三位数,于是可判断商35是错的;又如:38×47的积肯定是四位数。

2.11根据运算性质估算。如:385-175+294=374,减去的数比加上的数小,其结果比原数大,由此可判断374是错误的。

在教学过程中,教师应根据学生的已有知识水平教给一些基本的估算方法,让他们在实际运用过程中感悟内化,提高学生的估算能力。

3估算在数的运算、解决实际问题、常用计量单位中的广泛应用。

3.1估算在数的运算中是保证计算正确的前提

数的运算教学中估算是保证计算正确的前提,是提高计算能力的手段。如计算前进行估算,可分析得数取值大概在什么范围;计算中进行估算,既要观察运算的顺序是否正确,还要对每一步运算的结果进行估算;计算后进行估算,就是看得数是否在估算的取值范围,从而判断出计算有没有错误。

【案例 1】9.9 × 4.9 =50.61 (×)

(计算前先估算,把9.9估大为10,10×4.9 = 49, 9.9×4.9 的积比50小)

【案例 2】412÷4=130 (×)

(计算前先估算,把412估大为440,440÷4=110, 412÷4 的商比110小)

【案例 3】48×32=1538(×)

学生计算前先想8×2=16,48×32积的末尾不可能是8,此题计算已经错了。

3.2用估算意识解决生活中的实际问题

解决生活中的实际问题的估算更能开辟解题思路,开发思维,增加灵活性。

【案例 1】出租车司机张叔叔在2013年12月前三天的收入分别是:196元、214元、188元,12月份张叔叔大约收入多少钱?

思路一:196+214+188≈200+200+200=600(元)

31÷3≈10

600×10=6000(元)

思路二:196+214+188=598(元)

31÷3≈10

598×10=5980(元)

思路三:196+214+188≈200+200+200=600(元)

600÷3=200(元)

200×31=6200(元)或200×31≈6000(元)

【案例2】爸爸今年36岁,是爷爷岁数的一半,是儿子年龄的4倍,爷爷和儿子今年各几岁?学生可以根据生活经验和常识,很快就可以判断出爷爷年龄不会小于爸爸的岁数(36岁),儿子则不可能大于爸爸的岁数(36岁),从而为解答结果的正确性奠定基础。

3.3用估算意识解决计量教学中存在问题

有些事物的计量经常用到像大约、接近、近似等这些术语,学生有估算意识很容易解决计量教学过程中存在的问题。

【案例1】在学生学习长度和质量单位后,可以让学生估计一些物体的长度,宽度或质量,由于学生没有生活经验,这类问题容易出错,如黑板长4分米,课本宽18米,一条鱼重2克,一辆卡车载重500克,小明的身高是4米50厘米等等。这时教师要及时引导学生去估计和判断,这样的结果是脱离生活实际的是错误的。

我国的教学历来强调计算结果的准确性,使许多教师对估算不重视、没有进行深入研究。估算是一种重要的数学思想方法和数学能力,学生掌握了科学的估算方法,并能灵活运用,对提高学生的分析判断能力,培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。

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